Question

muffin

次の問いを展開しなさいという問題です。
（a-b+4）(a+b+4)
=（a+4-b）(a+4+b)
a+4をAとすると
（A-b）(A+b)
=(a+4)²-b²
=a²+8a+16-b²
と答えが書いていました。
（a-b+4）(a+b+4)で
b+4をAとするのは答えが変わってくるようです。
なんで符号を変えてa+4をAとするのですか？
またこういう場合の見分け方などはありますか？

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

なゆた

符号を勝手に変えてるのはmuffinさん

a−b+4=a−(b−4) だから(a−b+4) に
b+4というかたまりはありません

たとえば
10−4+2=8 という計算を
4+2をかたまりと見て
10−(4+2)=4ではないのですか？
と言っているようなものです

2つの式を項ごとで見ていくと
a −b +4
a +b +4

だから
全く同じ項　　a　 +4
どこか違う項　−bとb
に分けることができます

どこか違う項は符号だけ違う場合
マイナスでくくると同じものになることから
(A+B)(A−B)=A²−B²が利用できるので

あとは模範解答のように計算していくと
手軽に展開できます