Question

withマンキー

教えてください！

62. 8 個の資料 。 玉。 ……, %s の平均値々 を3, 分散s2 を は at %三6,
%i0三5 をつけ加え 7 10 個の資料 1 39ルク2ぅ> 和ん10 の平均値と分散  コ      o     |     は

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

LUX SIT

このタイプの問題は定義さえしっかり理解すれば, ボーナス問題です.
***
平均値に関しては小学校で学んだ通りで, すべてのデータの値を個数で割ったものです.
したがって新しい平均値は
{(3*8)[これが8個の資料の総和]+6+5[新しい資料を加えて]}/10[個数で割る]=3.5
と求まります.
分散は, データの散らばり度合を表す指標で, s^2=(1/n)Σ[k=1->n] (x[i]-x)^2で定義されます
[各データの値と平均値の差を2乗したものの平均].
この式は展開するとs^2={(1/n)Σ[k=1->n] x[i]^2}-x^2★とも表せます[これもよく使う].
これを利用するとΣ[k=1->8]x[i]^2=(4+3^2)*8=104で新しい分散は
s^2={(1/10)Σ[k=1->10]x[i]^2}-x^2[これは新しい平均]={(104+6^2+5^2[Σの意味を考えよう])/10}-3.5^2=4.25
と求まります.
***
[注] ★の導出
s^2=(1/n)Σ[k=1->n] (x[i]-x)^2
=(1/n)Σ[k=1->n]x[i]^2-(2x/n)Σ[k=1->n]x[i]+x^2[これはx^2がn個だから]
=(1/n)Σ[k=1->n]x[i]^2-(2x/n)(nx)[平均値の定義と見比べよう]+x^2
={(1/n)Σ[k=1->n]x[i]^2}-x^2

LUX SIT

[訂正]　以下の抜けを補足してください.
*平均値に関しては小学校で学んだ通りで, すべてのデータの値の総和を個数で割ったものです.
*[各データの値と平均値の差を2乗したものの総和の平均].

withマンキー

なるほど！！
ありがとうございます！