Question

山

tanの最大値を求める問題なのですが、
相加相乗平均を使う必要はないように思います。
等号成立がわかればよいだけであっても、相加相乗平均を示さなければなりませんか？

__ 20z 両辺で逆    eS/
(の"tnZ2APB ニー誠30  ーー 司0

1       e  ァ2填300
tan/ APB             20%               0        ア

ァ> 0 であるから, (直加平均 5

を用いると
1                   2考
DEお

の
を 15 こう 2=300

のときであり. があのあり かcz 10U3 のおきである。
バ   生      So
しあがって ァニ='103 のきき 1のDI は最小値

W

 

/3 をとり. tanZAPB>0 であることに注意すると,

an APB は最大値-上= 3 をとる。 このとき

Answer 1

LUX SIT

具体的にどうやって求めたのか分かりませんが, 相加・相乗平均の関係を使う方が楽な気がします.
あとは解答のように逆数をとる必要性も感じません.
***
x>0なので相加・相乗平均の関係を使うと
tan(∠APB)=20x/(x^2+300)=20/(x+(300/x))≦20/2√x*(300/x)=1/√3 [分母にあるので不等号は逆向き]
等号成立はx>0かつx=300/x⇔x=10√3のとき[確かに等号が成立することを示す. "不等式と合わせて"最大であることがいえる.]

山

本当にありがとうございます！！