✨ ベストアンサー ✨
これは恒等式を利用するのが楽でしょう.
***
3次式を2次式で割った商は1次式です.
また最大次に注目すると商は2x+cと書けることが分かります[2x^3=x^2*(2x)].
この剰余演算を具体的に書くと, 2x^3+ax+10=(x^2-3x+b)(2x+c)+3x-2
この関係はxに関する恒等式なのでx^2: 0=c-6 x^1: a=2b-3c+3 x^0: 10=bc-2が成り立ちます.
これを解くとa=-11, b=2, c=6と求まります.
説明で
また最大次に注目すると、、、
の所がありますが、最大次に注目して商が2X＋cになるのはどういうことですか？？
分かりにくければ, 具体的に書くといいです[こういう泥臭いことを自分でやると力がつきます].
2x^3+ax+10=(x^2-3x+b)(px+c)+3x-2
ここでx^3の項をとりだすと, x^3: 2=1*p⇔p=2
この式は(割られる式の最大次係数)=(割る式の最大次係数)*(商の最大次係数)を意味します.
[定数項についても同様のことがいえます.(割られる式の定数項)=(割る式の定数項)*(商の定数項)+(余りの定数項)]
そしてこの関係は必ず成り立つので, 先に計算することで全体の計算量を減らすことが出来るというメリットもあります.
あとは1次式なので残りの係数をcとして2x+cと設定したわけですね.
最初の式のpx＋cはどこからきたのですか？？
何度もすみません。
3次式を2次式で割った商は1次式です.を読みましたか?[これが分からないのはさすがに困ります]
商は1次式なのでpx+cと書いたわけです.
何度も質問してしまい、申し訳ありませんでした。
[追加研究] (2)についてなので解いてから読んでください.
2x^3+ax+10-(3x-2)=(x^2-3x+b)(2x+c)
これは元の数から余りを引いたものはx^2-3x+bで割り切れることを意味します[13÷3=4…1⇔(13-1)/3=4と同じことです].
この事実を利用すると(2)は解きやすくなります.
***
3次式(x^3+ax^2-5x+4)-2は2次式x^2+bx-2で割り切れる.
したがって商は1次式で最大次と定数項に着目するとx-1と書けることが分かる.
すなわちx^3+ax^2-5x+2=(x^2+bx-2)(x-1)が成り立つ. これはxに関する恒等式で
x^2: a=b-1 x^1: -5=-b-2が成り立つ.
これを解くとa=2, b=3と求まる.