Question

るい

YouTubeをみてマクローリン展開の意味は理解できたのですが、実際に問題を解くことができません。
一問だけでいいのでこの例の解き方を教えていただけませんか。

例 8.13 以下の関数 げ(z) の有限 Maclaurin 展開と々=0 における尊近展開を求めよ。 特に, この洛近展開は

結果を自由に使えるようになってほしい.

(①) (なーー. (②) 7(?) = sm   (3) 7(?) = cos.   (④ 7@)=0+97  (5) 7(?) = ogG す2. 。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

哲治

こんなのどこのテキストにも載ってますよ！
結果は丸暗記してて当然レベルですね。

るい

ありがとうございます。
わからなかったのがこの赤い部分なんですけどこれってなんですか？誤差とは書いてあったのですがどっからこの式が出てくるのですか。

哲治

全く級数展開がわかってませんね。(;ﾟロﾟ)
上のはラグランジュの剰余項、下のはランダウ記号ですね。

るい

あの、、、その部分が何を意味しているのですか？
それで、その形はどこから求められるのですか？
マクローリン展開には剰余項がついて、漸近展開にはランダウの記号がつくのですか？
名前は知ってるんですけど、私のみたYouTubeだとマクローリン展開の後にそんなのついてないです。

哲治

書き方の違いですね。
そもそもテイラー展開は漸近展開の特殊な場合なんで。

るい

漸近展開のなかにテイラー展開があって原点周りで展開するのがマクローリン展開ですよね？

哲治

そうですよ。

哲治

そもそも級数展開は元の関数をより簡単な関数の級数和で近似したい分けなんです。
だから有限個までの和だと誤差がでる分けなんです。
その誤差分の表記が赤線の部分なんです、

哲治

正直、大学のテキストだとにが重いと思うよ。
僕みたいにマセマで勉強したら級数展開なんかすぐ理解できますよ。

るい

マセマってなんですか

哲治

世界一わかりやすい数学と物理の本。

哲治

マセマ読んで、問題集買ってきてやればすぐ理解できますよ。笑