Question

Penguin

(2)の漸化式の変形では(1)のように2つ変形を書かないのはなんでですか？
どうして2つのうちの1つに決まったんですか？
お願いします🙇🏼‍♀️

の和作にようて十められる数多 fo』の一般項を求めよ。
(1) ムテ0, gs三1, デュ十6のヵ
2)語の 2ーの5 pg寺42ュー5g王0       の.571 時事項

SSC

指針> まず, grを5 omをの                              ) wc
2 解を eg, とすると, ocキのとき                        2 0
ューoornーが(gmーCG), gn一gmーoン(gaュー2o。) …… @

が成り立つ。この変形を利用 して解決する。

(1) 特性方程式の解は *デニー2, 3 一 解に1 を含まない から, ⑧ を用いて 2

し 等比数列 (Zn十2gJ (2mー3g】 を考える。 ……… 細           リト
(2) 特性方程式の解は *ー1, ー5 一 解に1 を含む から, 洛化式は

2っーg。コーー5(gmーgy) と変形され, 階差数列 を利用することで解決。……。

 

上風 侍
(1!) 河化式を変形すると
の証27二3(2誠2/) ニ …… ①,        ゼニェ+6 を解くと
5           の請二82ニー2(Zー32/) …… ②          (e+2)(>-3)=0か5
|のまり数列( 12 は初項g+2:ニ1 公比3の等比| 一-^!
、 数列であるから gn+2g。=3つ る③          人
5 較 ②まょり, 数列 (Z。ュー3g。] は初項 >一3g」=1,公比 一2 の等   0
    比数列であるから gnー3g。テ(2 …… @④

⑨-④ から       55議3はー(-の7

2 を消去。

24ャー5王0 を解くと
(ァー1)(x+5)=0から
ァー1, 一5

  洒化式を変形て
みっ5gmニgnT509
よって gm填52x

三g。十5のヵュ
中eo 5

gm十5gデ7 2
凍【--rd

 

から   ae

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

HS

(1]は(2)のように解けますし、
(2)も(1)のように解けます。

(1)の①だけから③に変形すると、
　a(n+1)=-2a(n)+3^(n-1) …★
はこれまでに学んだ漸化式だから、
これを解けば済みます。

(2)も(1)と同様に2式を引けばできますが、
もう少し簡単にできます。
(2)のように特性方程式の解に1が現れたときは、
2式が
　a(n+1)=a(n)+(nの式) （階差型）
とか
　a(n+1)=p a(n)+(定数) （最初に学んだ漸化式）
のように、★の漸化式より簡単な漸化式になるので、
2式を両方変形せず、片方の式だけで簡単に解決するため、
1式だけを変形する解法をとっています。
2式のどちらをとるかは
右下の別解にあるようにどちらでもいいです。

今説明したことは全てそのページに載っているので、
よく読み込んだ方がいいです。

Penguin

読み込んでみます
すいません、、
解説は分かりやすかったです！
ありがとうございます🙇🏼‍♀️