✨ ベストアンサー ✨
これは括弧内に絶対値を含む括弧の2乗(1行目)と、絶対値そのものの2乗(2行目)の違いです。
ちなみに真ん中の項について、1行目はベクトルの大きさの積を、2行目はベクトルの内積を表しています。
あと、2行目の真ん中の項は内積のaベクトルとbベクトルの間に・がいりますよ。
ありがとうございます。内積とベクトルの大きさの積って一般にどちらが大きいとかありますか？
以下、aベクトルをa↑と表記します。
ベクトルの大きさの積は|a↑||b↑|
内積の定義式は|a↑||b↑|cosθ(0°≦θ≦90°)です。
0≦cosθ≦1なので、ベクトルの大きさの積の方が大きくなることは多いですかね(cosθ=1、つまりθ=0°のときにベクトルの大きさの積と一致します)。
ありがとうございました！
これは錯覚に陥りやすい問題です.
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まず|a|+|b|はスカラー(実数)の和です. したがって
(|a|+|b|)^2=|a|^2+2|a||b|+|b|^2
と普通に展開すればいいのです.
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一方, a+bはベクトルです. ベクトルの大きさを2乗しているので
|a+b|^2=(a+b)・(a+b)
[これは内積です. |a|^2=a・aを思い出そう. あとaとaはなす角が0です. cos0=1ですね.]
=a・a+2a・b+b・b=|a|^2+2a・b+|b|^2
となるわけです.
ありがとうございます。a +bはベクトルとありますが逆にa|+|b|はスカラー(実数)の和の方はベクトルでないということですか？
根本的なことが分かっていません.
まずスカラーとベクトルの違いを説明できますか? 分かっていなければ, 教科書で復習してください.
|a|は図形で言うと辺の長さ. これは実数です. 辺OAと辺OBの長さの和はベクトルになれませんよね.
一方, aはベクトルなので大きさだけではなく, 向きの情報を含みます.
a[見やすさのために矢印は省いてきました]はベクトル量ですが,
大きさ[絶対値ではなくノルム. ですがこれについては大学の知識が必要です]である|a|はスカラーです.
たとえば|a|=2, |b|=3で(|a|+|b|)^2=(2+3)^2=2^2+2*2*3+3^2
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絶対値そのものの2乗は、絶対値の中身をそのまま2乗できます。一般に|a|²=a²になります。絶対値の中身が多項式でも同様です。