Question

shiro

（3）の問題についてです。
解答の1行目に、0°< 角PBA < 120°
と書いてあるのに、2行目で0 < sin角PAB ≦ 1
となるのはどうしてですか？
sin120° ＝ √3 / 2 なので、0 < sin角PAB < √3 / 2
となるのかと思ったのですが、違いました。

ES INごNH と ピーて Yェ
分 BD 上の点とし, AAPC の外接円の半

 

 

 

 

必
SI隊ENHMKGE2WSN
テト

 

 

 

 

 

 

 

を径を 有アとすると, のとり得る値の草囲は

U5 本試

*8 へABC の辺の長きと角の大きさを測ったところ, AB=773 およびンACB=60*

葉あら.た。

 

 

ア |である。

 

 

したがって, へABC の外接円 O の半径は

外接円 O の, 点 C を含む弧 AB 上で点 P を動かす。

 

 

 

 

 

 

回半暫の放さでのわ る 。

 

 

(1) . 2PA三3PB となるのは PAニ| イー|/
(2) APAB の面積が最大となるのは PA=

 

 

 

オ |/[ カ | のときである。

 

 

 

(3) sinZPBA の値が最大となるのは PA=[| キク | のときであり, このとき ムへPAB

 

 

 

天 サナ

 

 

 

 

 

| ケコ」7
S24

である。

 

 

 

   

較BO圭2 c68グABCニー

[16 本試]

5

このとき, 右の図から   PA三PB
APB=60' であるから, へPAB の面積が最大となる
とき, へPAB は正三角形となる。
よって PA=AB=ォ7723
(3) 0?くンとPBA <120? であるから
0くsin有PBA ミ1
よって, sinンPBA の最大値は 1
であり, このとき
ンPBA=90*
ゆえに, sinンPBA の値が最大と
なるとき, 線分 PA は へABC の外接円 O の直径と一致

 

する。
よって PAニ=2Rニキク14
このとき    PBニーー7

                                                                                                                                                                                                                                                                  
 

したがつく凍2MA

   

 

邊0く<sinン ppA<ず8.
ではない。

年sin 90"三1

和をへPAB は直角三角形で,
ンAPB=60* から
PB : PA : AB=1:2:73

で5ニテAB・PB

図形と計算

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

＞解答の
＞1行目に、0°＜∠ＰＢＡ＜120°と書いてあるのに、
＞2行目で、0°＜sin∠ＰＡＢ≦1　となるのはどうしてですか？

●0°＜θ＜120°のとき
　sin( 0°)＝0
　sin( 30°)＝1/2
　sin( 60°)＝√3/2
　sin( 90°)＝1
　sin(120°)＝√3/2

と変化していくので
●0＜sinθ≦1　となります

つまり、
( 90°)を含む場合は、sinθの最大値は(1)となります

shiro

なるほど、理解できました💡
ありがとうございます。