Question

飛鳥

至急です！この数学の問題の計算式と答えを教えてください！

。イ7      7      7
(②) SNで COでか tan で を求めよ.

   
 

5      5
7 Bm を求めよ.

となることを示せ.
(5) cos3z = 4cos9ァー3cosr となることを示せ.

Answer 1

としさん

(4)
sin(2x) = sin(x+x) = 2sinxcosx
cos(2x) = cos(x+x) = cos²x - sin²x = 1 - 2sin²x
より

sin(3x) = sin(2x+x) = sin(2x)cosx + cos(2x)sinx
　　　　= 2sinxcosx*cosx + (1 - 2sin²x)*sinx
　　　　= 2sinxcos²x + sinx - 2sin³x
　　　　= 2sinx(1 - sin²x) + sinx - 2sin³x
　　　　= 3sinx - 4sin³x

(5)
sin(2x) = sin(x+x) = 2sinxcosx
cos(2x) = cos(x+x) = cos²x - sin²x = 2cos²x - 1
より

cos(3x) = cos(2x+x) = cos(2x)cosx - sin(2x)sinx
　　　　= (2cos²x - 1)cosx - 2sinxcosx*sinx
　　　　= 2cos³x - cosx - 2sin²xcosx
　　　　= 2cos³x - cosx - 2(1-cos²x)cosx
　　　　= 4cos³x - 3cosx