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イオンというのは元素に電子が通常よりも多かったり、逆に通常よりも少なかったりする状態でしたね。(1)は酸素原子(原子番号8)がイオンになったときの状態について考えています。酸素イオンは基本的にはO(2-)になります。ということは、通常状態に電子が2つ加わるのが最も安定するということです。
ここで周期表を思い浮かべてください。酸素は上から2番目、右から3番目にありますよね。(第2周期第16族)ここから一番近い希ガスは電子が10個、つまり原子番号10のNeです。さきほど「酸素は通常状態に電子が2つ加わるのが最も安定」と書きました。酸素の通常状態は電子が8つなので、ここに電子が2つ加われば合わせて何個になるか分かりますよね?そして、酸素イオンの電子配置が何の元素の電子配置と一致するかも分かると思います。
問題の図中に+8とあるのは、原子核中に陽子が8個あることを意味しています。この周りに電子を8個書けば、通常状態の酸素原子となり、電荷は+8-8=0になります。酸素イオンの場合、電子を周りに10個書くので、電荷は+8-10=-2になります。この-2が酸素イオンをイオン式で表したとき(O(-2))に右上につく数字になります。