Question

わかな

教えてください、
関数の連続性がよくわかりません😭

\    ndァ

*の関数が, 与え られた テ 間か不較縮であるかを調 べよ。
だ し   _[z]は* を超えない最大の整数を表す。
1 の   プ(?) =

   
 
                                                                                                                                                                                                   

| (*=])

上7] 大の関数が, 与えられた =の値で連続であるか不連続でもるかを調べよ、
。 ただし, [<]は*を超えない最大の整数を表す。
。。 D 9 = な=0           ②⑳ =引 は=D

   
 
  
 

⑪ ACE Hm 9 =0    ⑤えに tm =0
また. (0 0 であるから Hm79=70O
| よって. (3) は==0 で連続である、
| (2② 0ミテ<く1のとき[誠=0. 1ミ*く2 のとき[s]ニ1 であるから
“        上
ゆえに, ーー 1のときの福限はない。
較還|よって, (>) は ょ*=1 で不連続である。

ゆ

関数の連続性

Answer 1

とぅご

一般にf(x)がx＝aで連続の時、x→aで極限値を持てばいいです。つまり、+から近づけた場合と、-から近づけた場合の極限が一致する時、関数は連続ということです。また、f(x)が微分可能な場合も連続です。ただしこれの逆は存在しないので、微分不可能であっても連続な時があります。(本来微分可能ということはその点で関数が滑らかであることを指します。滑らかなら連続であるというのは成り立ちますが、連続なら滑らかというのは成り立ちません。だから逆は成り立たないのです)また、ガウス記号を含む関数は連続でない関数の例としてよく出てくるのでその性質も確認しておいてください。