Question

ジン

この問題で、整数解ならば実数解なので、判別式0以上が必要条件なので、最後にでできた答えの十分性の確認っていらないのですか？
また、いらないとしたらなぜいらないのでしょうか？
どこかで常に必要十分性があるのでしょうか？

2 次方程式 **ーカァ十8三0
の整数の解をすべて求めよ。

<ついて
であるから, 判別式につい
ーー        しかし, この条件か

よって ミミ0, 12
e             う特別な条
そこで, ここでは「整数解のみ] とい2特        3
2 つの整数解を e, 2 (cs) とすると, 解と係数の関係
@十77。
この 2 式から を消去して, (

そして, 次のことを利用する。         の
4, 万 Cが整数のとき, 4ニーC なら(

ゥら 反 の値を

Cg三377

| 本本
2 次方程式 デーァ-+3カ0 が 2 つの整数解 2 (c2) を も

つとすると, 解と係数の関係から
C十王嫌。 のg三372 で ①

① から を消去すると      eg三3(c+めの
よって        eg一3一32三0
すなわち co(@3)一38=0
ゆえに         (23)一3(23)一9=0
四よって     (@-3)(@-3)=9

@, は整数であるから, og一3, /一3 も整数である。
@生より og一3ミ/一3 であるから, go一3, 一3 の値の組は
08920(eE9:03):9(29388c29)を(RIO)垢(は0
ゆえに
(c, の=(-6, 2), (0 0)。 (4, 12), (6, 6)
このge, /の値の組に対する の値は。① から
デー4, 0, 16, 12
したがって, 求める の値とそのときの整数解は
ニー4 のとき >=ー6, 2
22三0 のとき ァ=0
*ニ6

女三12 のとき
補三16 のとき >=4 15

Do ムハ-ス4 Fあ3かん/語ヽSa 3 ?

リー(-)ー12カーが(カー12)さ0
絞り込むせことはできない。
件を手がかりとして進める。

)( ) (整数) の形 を末く< 6
ばぱー はCの約数

 
 
  

   
    
  

思

るzz も整数である。

一般に ry
ニ(*十5め)(①@) 一c〉
左の変形では, =oc.
yー/, ニー3, 5ニー3と
している。

49 の約数は
土1 主95B39
負の数も忘れないように

<例えば,
(<, の=(6, 2) のとき
①から カニー6+2=-

ニー0、12 のとき。 解は
解になる。      0

 

(1) 2次方程式 2ー(g+6
s51     のと きの天をすヘーー て釘がすべて勅数たかるような十!

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

NN

α、βの整数解を持つことが①により示されてますからね

ジン

そっか！
常に必要十分でした！
ありがとうございます😊