Question

Clearnoteユーザー

中学3年生です。
式の展開と因数分解の範囲をしています。
証明の流れは分かりますがこの形では分かりません……。どなたか教えてください……。

北』 長方形の土地の   WO
中計ら り に。 幅ヶの   キー
道がついている。
長方形のかどのと
ころは, 頂点を中
心と NFSPhPとか>  っている。道の面
 省のまん中を通る線の長さを のとすると

9=/となることを証明せよ。       っ@
なの
= 7のイ

  

さくこしレニニニーーニーニーニーニーニーーーニーーニーーニーーニーニーーニーーーニーコーニン

っ

式の展開 因数分解

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

中央にある土地の縦の長さをx、横の長さをyとします。

道の面積は、４つの1/4の扇形と、縦横2つずつの長方形からなっています。

4つの扇形をくっつけると1つの円になります。
この円の面積は、
半径aなので、πa²

縦の道の面積は、
縦x、横aなので、x×a×2＝2ax

横の道の面積は、
横y、縦aなので、y×a×2＝2ay

よって道の合計面積は、
S＝πa²+2ax+2ay＝a(πa+2x+2y)

道の真ん中を通る線は、
4つの扇形の弧と、2つの縦線、2つの横線からなっています。

扇形を4つあわせると円になります。
円の半径はa/2なので、
円周＝2×a/2×π＝aπ

縦の長さはx、横の長さはyなので、
直線部分の長さは、2x+2y

よって点線の長さは
ℓ＝πa+2x+2y

両辺a倍すると、
aℓ＝πa²+2ax+2ay

よって、S＝aℓ