✨ ベストアンサー ✨
(1)
両辺に2ⁿ⁺¹をかけると 2ⁿ⁺¹a[n+1] = 6•2ⁿa[n] + 1
2ⁿa[n] = b[n] とおくと b[n+1] = 6b[n] + 1
変形して b[n+1]+1/5 = 6(b[n]+1/5)
数列{b[n]+1/5}は初項2+1/5=11/5、公比6の等比数列より
b[n]+1/5=(11/5)•6ⁿ⁻¹ ↔︎ b[n]=(11•6ⁿ⁻¹-1)/5
よって a[n] = (11•6ⁿ⁻¹-1)/5•2ⁿ
(2)
a[n]-3ⁿc
= (11/30)•3ⁿ - 1/5•2ⁿ -3ⁿc
= (11/30-c)•3ⁿ - 1/5•2ⁿ
n→∞ のとき 1/5•2ⁿ → 0より、11/30-c=0となればよい
よって c=11/30
違ったらすみません
やっぱり2のn＋1乗を掛けて消しますよね普通は。
ありがとうございます😊