Question

はな🌷

この公式の証明がなかったんですけどこの証明の2段目からなぜ成り立っているのかわからないです😭
公式の成り立ちを教えてもらえたら嬉しいです！！

P 数列の和の公式

カ

ん=1

山和2

ア

還及1リニア" アァー1
に

 

(ヶキ1)

Answer 1

ジョン・スミス

こんなんでどうでしょうか
三乗以上は計算練習で自分でやってみるのがいいと思います。

ジョン・スミス

ついで

Answer 2

NN

(n+1)^2=n^2+2n+1を利用します
Σ[k=1,n](k+1)^2=Σ[k=1,n](k^2+2k+1)
(n+1)^2=1+Σ[k=1,n]2k+Σ[k=1,n]1
=1+2Σ[k=1,n]k+n
Σ[k=1,n]k=( (n+1)^2-n-1 )/2
=n(n+1)/2

(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1を利用します
Σ[k=1,n](k+1)^3=Σ[k=1,n](k^3+3k^2+3k+1)
(n+1)^3=1+3Σ[k=1,n]k^2+3Σ[k=1,n]k+Σ[k=1,n]1
Σ[k=1,n]k^2=( (n+1)^3-3n(n+1)/2-n-1 )/3
=n(n+1)(2n+1)/6

(n+1)^4=n^4+4n^3+6n^2+4n+1を利用します。

みたいな感じです。

Answer 3

ひびき

自分でやってみた方が良いと思うので式だけ載せておきますね。答えは金沢大学のURL貼っておきますね。

http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/suuretu/suuretu/henkan-tex.cgi?target=/math/category/suuretu/suuretu/siguma-kk.html