Question

@??

解説こ部分で、なぜこのとき平均値の定理が使えるのか教えてください。また、証明でなぜlogxがでてくるのか教えてほしいです。🙏🏼

)硬証 すう條の足を用いて、 次のことを
四
[3_| 220の回

証明せよ。

当
6

 

1
gz+1 og(2二1) jogZ<

プア(のーア(@)
(人

は 2王gc+1 とおくと7(o+1)7(Z) の形になる
から, (<)王ogz に平均値の定理が利用できる。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ひびき

微分方程式に持っていくからです。

@??

微分方程式を使うとlogxがでてくるということですか？？

ひびき

ちゃんと教えます。
この問題好きなんで、

@??

ありがとうございます！

@??

お願いします🙇‍♀️🙇‍♀️

ひびき

これでわかりますか？

@??

わざわざありがとうございます🙇‍♀️
f（x）＝logxと置くのはなぜですか？

ひびき

この問題は解き方は大きく分けて二種類あります。
1つ目は
f(x)=logxという関数をひらめいてそこから平均値の定理で解く方法。
この場合、f(x)=logxが思いつかなければこの方法は使えません。
2つ目は
aを関数とする不等式を解く方法です。
こちらの場合は
f(a)=log(a+1) -loga -1/(a+1)
とおいて
f’(a)>0を求めて、lim f(a) {a→+0} >0としたらできるはずです。

これは流石にめんどくさすぎるので、f(x)=logx が思いつかないなら、この問題は諦めるのが良いと思います。

@??

なるほど。何度もありがとうございます！