Question

ATB

cos5θ＝cos(2θ＋3θ)…と計算をやっていくと
どうなるか、計算してください。お願いします🙏🏻
僕は全然答えにたどり着かなくて…
ちなみに答えは
4sinθcos²θcos2θ＋(2cos²2θ−1)sinθです。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

You

cos5θ
=cos(3θ+2θ)
=cos3θcos2θ-sin3θsin2θ
=(4cos³θ-3cosθ)(2cos²θ-1)-(3sinθ-4sin³θ)sin2θ
=cosθ(4cos²θ-3)(2cos²θ-1)- (3-4sin²θ)2sin²θcosθ

(3-4sin²θ)2sin²θcosθ
={3-4(1-cos²θ)}{2(1-cos²θ)cosθ}
=2cosθ(4cos²θ-1)(1-cos²θ)

よって
cos5θ
= cosθ(4cos²θ-3)(2cos²θ-1)
-2cosθ(4cos²θ-1)(1-cos²θ)
=cosθ(8cos⁴θ-10cos²θ+3)
-2cosθ(-4cos⁴θ+5cos²θ-1)
=cosθ(8cos⁴θ-10cos²θ+3)
+2cosθ(4cos⁴θ-5cos²θ+1)
=cosθ(16cos⁴θ-20cos²θ+5)

間違ってたらスマン
読みにくいかもやけど許してくださいね😶

You

あと三倍角の公式は覚えておくと便利ですよ
もう覚えてたらごめんなさい🙏

一応語呂は…三振-(引く)4三振
sin3θ=3sinθ-4sin³θ
cos3θ=4cos³θ-3cosθ

cosのときは、前後が入れ替わるだけなので案外覚えやすいです。

ATB

わざわざありがとうございます！
分かりやすかったです。