Question

まなほ

(1)を写真のように式を立てたのですが、その先をどうしていいか分かりません。教えてください。お願いします。

238 人工衛星

人工秘星が 地球の中心を中心として, 地球の半径のヵ倍を軌道半径とする円信を一定の連さでまわ
っている。 地球の半径を 久 地表での重力如吉度の大きさをのとして, 次の各回に答えよ。

(G) この円電道上では, 重力は地表の何分の 1 になるか。

(2) 人衛星の周期を求めよ。

Q)                                                 ②

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Nakiri

地表での式は
GMm/R²=mg...①

円軌道上の式は
GMm/nR²=mg'...②

①×1/n²=②よりmg/n²=mg'
∴1/n²倍になる…答

角速度をωとする
円軌道上の運動方程式
mnRω=mg/n²
∴ω=√g/n³R

周期の式T=2π/ωに代入して整理すると
T=2πn√nR/g...答

Nakiri

②の式のnに2乗抜けてました

GMm/n²R²=mg'...②

失礼しました

まなほ

mnRω=mg/n² この式の右辺はなぜこのようになるのですか？

Nakiri

ma=FのFにあたる部分は円軌道上での重力のみだからです。

まなほ

分かりました！ありがとうございます！