数学
高校生
解決済み
数学３です。 関数と逆関数が2点で交わることは、逆関数がy=x と2点で交わることと同値とありますが、これは普通に図を書いてそうなるからでしょうか？
またグラフの凹凸が異なるかどうかはグラフを書かないと分からないのでしょうか？ 他の関数のときに凹凸の判別はどうしたらよいのでしょうか？
7の=なづー+ (ev ze どするとき, 次の問いに答えぇ」 |
ガーリ めよ. |
ー (のwWM表(を か |
人 ye y曽株 の0!(⑦) が異なる 2 点で交ゎ。 |
うな4の値の範囲を求めよ・ |
のの災上の央のが2 であるとき, の値を求めよ.
(関数の求め方〉
回回 PAC2) の送関数を求めるには, この式を
。ー(y の式) と変形し。ょとりを入れかえればよい
(逆関数のもつ性質)
T. もとの関数と逆関数で 定義域と値域が入れかわる
Tエもとの関数と遂関数のグラブフは, 直線 リウニテ に関して対称になる
送関数に関する知識としてはこの 3 つで十分ですが, 実際に問題を解くとき
ン (逆関数のもつ性質)を上上手に活用することが必要です. この基礎問では, が
ポイントになります.
(1) ヵーY6zー2 1 とおくと, 7gz二2ニッ+1
よって, g寺1=0 より, 値域は yg=ー1 4大 |
. 両辺を平方して。 |
ez-2=(9+17 <すさ@TDキる 了) |
よって アア〇=z+0する (ュー) <mkcdAR |
迷人を求めよ」とはかいていないので、「ェミー は不要と2 |
5カ 人roが ての値に対して 7 を決める規則が関数で
定義城が「すべての守数」でないり
上 を求める」と考えなければなりません. |
7 G) のグラフは, 回叫が挫なり, かつっ, 直電
ーァ に関して対称だか 9
りーディ 5 CO し ーー
で交わる」ことと, て) が異なる 2 点
リー (Z) と リーテ が異なる 2
長で交わる」こ とは同値
よって, 2次方程式 ユエ(。+p」 2_
@ og そ
すなわち, デー(2一2)z+3=0 は てミー1 の
範囲で異なる 2 つの実数解をもつっ
そこで, g(Z)=ニァ*ー(Z-2)>+3 KGの
この2 次関数のグラフは右図のようになる.
(9数学T・A回 : 解の配置)
>0, 9(一り=0, 軸>ー1, 判別式>0
>0. o+2=0 ぞう>ー」。 (がー12>0 ーー >2+2/す
(3) (②の 2 つの解を we, (@く) とおき, 判別式をのとすると
2一g=2 と一 の=2 (⑤数学I・B上四関)
でご (2-2)*一12=4 <三 g=ー2. 6
g>2+273 より, =6
(別解) (8-o)*一4 =一 (e+の"一4g8三4
ここで, e+2ニg一2, gg王3 だから, (g2)"ー12ニ4
g>2+27/3 より oニ6
アー/ー'(z) のグラフの凹凸が異なると
sは リーアー!(z) と りーテ
) とりー) の交点と考える
回答
回答
絵を描いてもわかるし
逆関数はy=xを鏡にして対称になります
その際二つが交わるということは
グラフがその鏡に突き刺さっている、
つまり鏡との交点であることとおなじです。
ありがとうございます！分かりやすいです！
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ありがとうございます！
追加で質問なのですが、逆関数自体が元の関数と凹凸が異なるようになるのでしょうか？