Question

ちょこ

aとbが1以外に正の公約数を持たないことに矛盾するとはどういう意味でしょうか、 ルート3は1以外に何も持ってはいけないということでしょうか

NM
との王明 ーー

電  巨9 mm 3 3 が無理数であるこ      っ全数
さる還 「。 は間数とする。が が3 の倍数なら の
とを|

ある。これを利用して, 3 が無理数である

 

gasr@e 罰ororron
証明の問題 直接がだめなら間接ど 軍法

3 が無理数でない (有理数である) と 仮定する< omを 2乗

数) と仮定して矛盾を導こうとすると, 『 すっな           1

数 りを用し

り, ここで先に進めなくなってしまう。 そこで・
:四

(既約分数) と表されると仮定して ーー

 

本
理数でないと仮定する。
(このとき 3 はある有理数に等しいから・ 」 以外に正の公約数

 

 

                                                                                                                                                                                                                                                                  

  

にない              上     のの       e
をもたない 2 つの自然数 。 6 を用いて・ 73 = と表される
Me          <=ツ38                   大公約数

| 両辺を 2 乗すると     の=3が ①                  。と5は 互いに徐 で
よって, の は 3 の失数である<                     という (数学A参照)
も 3 の倍数であるから, ん を自然数と   て下線部分の命
あることの証明

仙を利用する

が=3太

「? が 3 の倍数ならば, ヵ は
馬e) > あこ

詳当Y 。 のは 3 の倍数である056 OCTT           1

講に, <とらは公約数3 をもつ。                PT
記。。と65が1以外に正の公約雪をもたないこ とに矛盾す る<

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ピタゴラス

√3=a/b というふうに仮定しています。
そして普通，分数というのは約分した形(既約分数)で表しますよね？
それを言葉で書くと｢aとbは1以外に正の約数を持たない｣ ということになります。

さて a/b を既約分数として式変形を進めるとなんと
aとbは共に3の倍数である，すなわち a/ b は3で約分できるという事になってしまいました。
これは明らかに仮定(aとbは1以外に正の約数を持たない ⇔ a/bは既約分数)という事に反します。

大体こういう意味です。😀

ちょこ

有難うございました🙇‍♂️とても丁寧な説明感謝です!!解けました🙇‍♂️♡♡

ピタゴラス

今気付きましたが
正の約数 ❌ ⇒ 正の公約数 ⭕️
ですね訂正しといてください。🙏

ちょこ

有難う御座います🙇‍♂️😭💕