Question

なず

行列式と行列の計算の問題を解いてみました。2と3問目はあってますか？主に3問目はかなり自信がないです。それから何かもっと簡単に解ける方法はありませんか？

よろしくお願いします。

[3] 。はcデ0 なる実数とする。4 はヵ 人の正方行列で、  その対角成分はすべて 1、それ以外
の成分はすべて og であるとする。このとき、以下の各問いに答えよ。

(1) ヵニ4 の場合に、4 の行列式を求めよ。

( 2) ヵ 次の単位行列を ど で表し、 すべての成分が 1 である xr 次の正方行列を / で表す。
このとき、p太9 = 4 をみたす実数 ,g を求めよ。また、 7太十57ニー 72 をみたす実数 ,s を
求めよ。

( 8) (zぢ+y7)4 ニー をみたす実数 z,y が存在するためのg に関する条件を求めよ。また、
その条件が成り立つ場合に、z,y を求めょ。

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線形代数 行列 行列式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

gößt

2問目はあっています

3問目も一部除いて正しいです。行列式の計算をしてaの条件を出すところまであっていますが、余因子行列の計算でa₂₁を求めるところで符号が違いますね。正しくは
　a₂₁＝(-1)¹⁺²A₁₂/|A|＝-A₁₂/|A|
とマイナスがつきます。そこを修正すればよいです

3問目は2問目の誘導に乗るのが想定解と思われます
　A=(1-a)E+aJ
だったので、
　(xE+yJ)A
＝(xE+yJ)((1-a)E+aJ)
＝(1-a)xE+(ax+(1-a)y)J+ayJ²
＝(1-a)xE+{ax+(1-a+na)y}J
これがEに一致するとき
　(1-a)x＝1
　ax+(1-a+na)y＝0
これを満たすx,yが存在する条件は〜
という感じです

なず

回答ありがとうございます！

誘導に全然気づきませんでした！この解き方なら試験中に間に合えます！

gößt

いえいえ(｀・ω・´)

誘導にうまく乗るというのは、試験では大事なことだと思います。何問も解いていけば気付くようになると思うのでがんばってください！