数学
高校生
解決済み
極値を持つ為の条件としてa≠0が必要なのは何故でしょうか、、
曲線の: りーアアーテ 上の点を T(な だーの とする.
めよ.
本における接線の方程式を求 1
了 の の) を通る接引が 2本あると き, の ちのみたます関係
2一 とする。
めよただし, g>0, のキの所どう
人 1 本の接線が直交するよう なの, らの値を求めょ。
⑫ 3 次関数のグラフに引ける接線の本数は, 接点の個数と一艇|
頭 ます. だから. (1)の接線に A(z, の を代入してできる 7の3次方
程式が異なる 2 つの実数解をもつ条件を考えますが。このときの
考え方は団較で学習済みです.
(3) 未知数が2つあるので, 等式を 2 つ用意します.
1 つは(2②)で求めてあるので, あと1つですが, それが 「接線が直交ずる 」
を式にしたものです. 接線の休きは接点における微分係数 ( 国) ですから
2 つの接点における 徹分係数の積ニー1 と考えて式を作ります.
(1) 7(Z)ニデーヶ とおくと, が(z)=ニ3z*ー1
よって, における接線は
ター(だーの=(3アー1(ァーカ <還
- 』ー(3だーリァー2だお
(9) (⑪の導勿は A(g。 2) を通るので
2ニ(3だー1)Z一2お
どーっーー- 2が一327二o二6ニ0 ……(*)
(*) が異なる 2 つの実 をもつので S
9(の=2/ー3zど4+ とおぉく とき,
タニ9(の のグラフが, 極大値, 極小値をもち,
ゲ (李大値)X(李小値)-0 であれはょい、 <較
9⑰=6/ー6zz=67(6-の
の(の=0 を解くと, 7=0. 7デ6 だから
oO は極値をもつ
欄 4 較
ための条件
(0)9(⑦=0 (z二の(5のTo)=0
WW g>0 だから, o十6テ0
(3) (2)のとき(*)より, だが(27一3g)=0
トゥ 7(交) た5 間交する条件より
7⑩7(芝に-ュ 0 に1(学e-リーーュ
e=支
276 。=-をと
g>08よゆり2ーー9
回答
回答
g(x)はx=0,aで極値を持つので、a=0だとx=0が重解になってしまい、g(x)が異なる２つの実数解を持つという条件を満たさなくなってしまいます。ということは極値も持たず、単調増加関数になってしまうというわけです。
なるほど！！！ありがとうございます！
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もう少し詳しく言うと、g'(t)=0を満たす値をt=t'とすると(今回はt'は0とa)、そのt' の前後でg'(t)の正負が入れ替わってないと極値にはなりません。
今回はg'(t)が二次関数なので、これが異なる2つの実数解を持つ必要があるので、0とaが同じ値になってはだめなのでa≠0となります。