Question

ねこ

グラフの概形の書き方がわかりません。
どうして、水色のところのは、とがっていて、黄色のところは平になっているか教えてください。
お願いします。

時前

 
  
  
  
    
 
    
  
  
  
  
 
  
  

   

188 剛数のグラフの概形(⑨

ラフの概形をか!
"。 az+oos2z (graみ2 概形をか

時     前ページ      87 同様
指針  関数のグラフをかく間題では 前ページの基本例題 1  同

 

と変曲点, 座標馬との共有点, 滞近線 ee
ロナると. 増洲や凹凸を調べる範時を絞ることもできる。

/(一>)ニ げ(e) が成り立つ (個関数) <ラ グポ人 y幸対称

(ーーニーナ(<) が成り立つ (人関数) ぢ グラフは 原京和
この間題の関数は偶関数であり, 70悦放安0 の解の数
の答囲で増減・ 凹凸を調べて表にまとめ, 0ミヶる27 におけるグラ
に折り返したものを利用する。

旧解 答

に関して対称である。

ダテー4sinァ一2sin2ァニー4sinァメー2・2sinえCOS
ニー4sin (cos*十1)          osxて1メ 0
ャ"ニー4cosrー4cos 2ニー4{cosァ十(2cos?ァー1))}
ーニ4(coszk1)(2cosz=1)
0s&zWe2z において, ア三0 となるぇの値は, sinx=0 また

coS*十1三(0 から   テア

]
アー0 となるァの値は cos十1三0 または 2cosz-1=0 から

は

よって, 0計計付7x におけるの増減。 凹凸は. 次の表のように:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

和
agど( 夫     5                     |
2   3   のIE す|…|2z
家   転中 - 6 |まほ                 |
ダ  人
「計電   3
2 1 9J 2 N才ED ゞ|els
のzF、アララの計

性により, 求めるグラフは 石図
 上の例題の関数について, ッニ/(x) とすると

まよって, /(<) は2r を用期とする月期間炒でぁる。
この 周期性に注目 し, 増減や凹凸を調べる区間を0=ァ

N生 な     ーー  ーー いこ 9  さきレバう し 0  っ

に注意。    S1T ,    2COsァー]

の符号に注目。

微分法の応用

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

らい

おそらく解答作成者は関数ソフトのグラフを貼り付けているだけなのでそこまで考えてませんし、入試でも特に指示がない限りはここまでのものは書かなくて問題ありません。
しかし、厳密に書きたいのであれば
0とπ付近でのcosxとcos2xの符号を考えることで多少は考慮できます。
x→+0のとき
cosx>0,cos2x>0
x→π-0のとき
cosx<0,cos2x>0
x→π+0のとき
cosx<0,cos2x>0
よりxが0に近づくときは同符号で強めあいながら近づくので鋭くなり、xがπに近づくときは異符号で打ち消しあいながら近づくので緩やかになります。

物理などで安定な釣り合いか不安定な釣り合いか問われる問題ではある点の近傍を考えることもありますが、数学ではそのようなことはほとんどないので安心して大丈夫だと思います。
長文失礼しました。

ねこ

丁寧に教えて下さりありがとうございます！
どうしても、解答に載ってるようなグラフを書けなくて悩んでいたのですが、安心しました。
なぜ、このようなグラフになるかも説明して下さりありがとうございます！

Answer 2

T,T

答えにはなってないけど実際そうなってるだけで解答は大体のグラフの概形を書けば大丈夫だよ

ねこ

わかりました！
ありがとうございます。