Question

Guest

(4)でACの垂直二等分線上に点Pがあると四角形ABCPの面積が最大になる理由がわかりません😭
三角形ACPが最大のとき四角形ABCPも最大になるということまでは理解できました…
どなたか教えてください🙏

AABC において, 正弦定理により

本間R0 連果4
sin万   3

   
  
  
   
  
   
  
   
 
 
 
  
  

よって, 求める CP の長さの最大和仁は 73.
(3) AB/CP のとき
錯角は等しらいから 。ンBAC=ンPCA
円周角の定理により 弧AP=弧BC
よって AP=BC=5
CP =ニャ とおくと, へPAC において,
余弦定理により 。 7? =辺十52一2・ァ・5・cos60*
ダー5x一24三0 より  (ヶ-8G+3)=0
ャ>0 であるから ァ*ニ8 すなわち CP=8
(4) 四角形ABCP の面積が最大となるのは, 線分
の垂直二等分線上に点P がある, すなわち
AP = CP が成り立つときである。
旧NBmGP, APCニ60" より,
計角形であるから  CP=7
ABCP の面積 ③ は

叶等分線であるから

 

 

6 8.5rsn120 上テ-7.7-sm60' 1678

であるから, 円周名の定理により
07, CBP = ンCAP = 60*

AB記3B = 5 ABC = 120' の へABC の外接円上に点Pをと り, 四角形ABCP をつくる
(1) AABC の辺 AC の長さは AC         である。

(9 辺CP の長きの最大値ほ である。

(3) 辺AB と辺CP が平行になるとき,CP =反コ である。
(9) 四角形ABCP の面人は CP =末』 のとき最大仁[ZZ

さらにこのとき, AC と BP の交点を Q とすると, AQ 三

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

honoka

少し分かりにくかったかもしれません😢
質問者さんの2枚目の写真に少し写っている手書きの図で考えましょう。

まず、手書きで書いた点Pを使って三角形ACPを書いてみます。
次に、辺ACにを定規当てるイメージで、右上に平行な線が移動していったとします。その線と円の接点(交点ではなく、最後に円と離れるギリギリの点)
をP2とします。

ACを底辺とした時の三角形ACPと三角形ACP2の高さを比べてみると、ACP2の高さの方が高いですよね。
その時のP2(四角形が最大になる時の点P)の位置が、ACの垂直二等分線と円の交点になります。

垂直二等分線だと無駄がなく、高さが最大になれるということです🥺
わからなかったら質問してください、！

Guest

やっと理解できました！ありがとうございます😭🙏

honoka

よかったです☺️
がんばってくださいね( ¨̮ )❀

Answer 2

honoka

①三角形ABCが問題文より固定されているので、四角形になる為に、新しく三角形ABCと合体する三角形ACPの面積が最大になれば、四角形ABCPの面積も最大になります。

② 三角形の面積の公式は(底辺)×(高さ)×1/2 ですよね。
三角形ACPの底辺をACとすると、高さが最大になる時が面積も最大になる時なので、辺ACの二等分線と円の交点をPとした時が高さが最大になる時(私が添付した写真のように、辺ACから平行に線を引っ張ってみるとわかると思います！) となります。
そのようにすると三角形ACPは最大となり、したがって四角形も最大となります。

わからないところがあったら質問してくださいね( ¨̮ )