Question

m

途中式とかも習ってなくてわからないので、教えてください！

[4STEP数学員 問題276]                 -才
c は定数とし. 関数 プ(*) は *ーc で微分可能とする。このとき、 の極上答を c、碧)
などを用いて表せ。

。 (とc十3) 一(c)
時Es

人 26+ 4ウー 7()*
っ0

7朋[4STEp数学呈 問題275]

プ(⑦) = ゴーィ  の逆関数 プー!(々) の *ニエ にねける微分係数を求めよ。

 

>           I            4        (7

0            の
次の方程式で定められる * の関数 y について, セン を求めよ。ただし, ぅ を殆いて雪し

でもよい。              。
の) 2
(⑪) y*=ー8*               ②
2   2                 ⑭ 2xyー3=0
え  oo
         1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

回答オンリー

> 2xy-3=0
の解き方がよくわからないのでおしえてほしいです！

積の導関数を使ってください。
ほとんどの人が丸暗記していますので、一応途中の式変形も書きました。これを使ってください。

m

なるほどですね！
理解しました！ありがとうございました！とてもたすかりました！

回答オンリー

よかったです。高校ではあまり登場しないから最初は難しいですよね。ではおやすみなさい。

m

夜遅くにありがとうございました！

Answer 2

NN

導関数の定義は
f'(x)=lim(h→0)(f(x+h)-f(x) )/h
これに当てはめるように式変形していきます

まず問題文から
f'(c)=lim(t→0)(f(c+t)-f(c) )/h
が成立します
(考えやすいようにt→0の部分の変数を変えています)

(1)
3h=tとするとh→0からt→0
h=t/3なので
lim(t→0)(f(c+t)-f(c) )/(t/3)
=3f'(c)
となります
1枚目の残りチャレンジしてみてください

NN

逆関数の微分
y=f(x)の逆関数はx=f(y)です
両辺をyで微分すると
f'(y)=dx/dy
dy/dx=1/f'(y)
となります

y=1/(x^3+1)の逆関数はx=1/(y^3+1)ですね
x=1/9のときy=2なのでy=2の時点での微分を考えてみましょう

NN

f(y)=g(x)の両辺をxで微分すると合成関数の微分法により
f'(y)dy/dx=g'(x)
となります。つまり
dy/dx=g'(x)/f'(y)
ということです。これを参考にして考えてみてください

m

ありがとうございます！理解できてきてほとんど解けました！
2xy-3=0
の解き方がよくわからないのでおしえてほしいです！