✨ ベストアンサー ✨
まず分母が(x-2)の時点で密かにx≠2 という条件があります。それを分母を払ったからといって無視することはできません。分母を払った場合、そのあとの条件にx≠2というのはずっと残ったままです。なのでx=2については考える必要はありません。
次に図についてですが、解説として分かりやすいように書いているだけだと思うので、自分の解答に書く必要はないです。ですが、図を書いておくと整理しやすくなるので、メモ程度にでも書いておくことをオススメします。
いいたいことはわかります。
ですが、「0で割る」という行為が定義できないので、今回の問題ではx=2は解にはなりえません。
分母を払うという操作をするなら、そのあとx≠2というのは絶対です。なので、x=2が解になる可能性は0です。定義されていないのではなく、定義できないというのが正しいです。
もともとx=2では値が定まらないので、x=2が解になることはないです。
定義できないものは式をどう同値変形しようと定義されないままだからx=2が解であることは無い
しっかり考えてみれば確かにそうですね!!納得です。
丁寧に質問回答していただき本当に本当にありがとうございました。
なかなか上手く説明できませんでしたが、伝わって良かったです！
頑張ってください👍
質問回答本当にありがとうございます
でもやっぱり考え直してみてもなんか変な感じがします。分母を払った時点で式は２次方程式になっておりその「二次方程式」自身にはx=2が解となる「可能性」は残っているように思われるのです。確かにx=2の時は問題の分数式の状態で「定義されていない」だけであって分母を払ったあとの式が「x=2の解を持たない」ことに直結しない気がします。実際判別式を考えているのも「分母を払った後の二次方程式そのもの」ですから、ここではx#2はあくまでも条件に成り下がると思います
「分母を払ったことで得られた２次方程式がxが2以外の解を持つ中で解の個数を判別せよ」という問題と同値。
そう捉えた方がしっくりくる気がするのですが。
今回の問題はたまたま分母を払った二次方程式にx=2を代入すると5=0となり等式を満たすkが存在しないからx=2の解が存在しないことは言えますが