✨ ベストアンサー ✨
xという変数で割り算を行う(xが分母にくる)というのは
実はとても危険な行為です。
なぜなら、もしx=0 だったら
とある数字を0で割ってしまうということになり、
これは数学ではタブーとなります。
よって、x=0 のときはxによる割り算を行うことができないのです。
今回の問題でもxの値次第でアプローチを変えなくてはならないのです。
場合分けの1つ目で確かに(0,0)は除かれていますが、
2つ目で(0,0)が条件を満たしていて、
答えとしては場合分けの合わせたもの、
つまり和集合であるので(0,0)は含まれるのです。
分母が0って、存在しないのだったら、そもそもx=0の時を考える必要ってなくないですか？？
x=0が存在しないのではなく、
x=0 の時にm=y/xが定義できない(考えることができない)と言うことなのです。
簡単な例で言うと
y=2xに関して(0,0)はもちろんオッケーですよね！
しかし、これを式変形して
2=y/xとした時にx=0 について考えることができなくなるよってだけです。
考えられないだけなので別に存在しないってことではないのです。
よって、考えることができないなら
切り取って場合分けにして別で考えましょう！
ってゆー流れです。
ああ〜！！！なるほど！
もし、軌跡の問題じゃなくても、分母に文字が来たら場合分けって必須ですか？何度もすみません😣
どの分野においても分母に変数が来るときは要注意です。
今回のように自分で分母に持ってくるときは
式の処理次第では分数にならないので場合分けになります。
しかし、そもそも分母が0になるのを除外しなければならないものもあります。
1番簡単なのがy=m/x (m≠0)です。
これはこの状態だともちろんx=0 はダメですし、
分母を払ったとしてもyx=mとなるのでやはりx=0 はタブーです。
とりあえ分数の分母に変数が混ざれば注意が必要ということは常に頭に置いときたいです。
あっ、分子が0以外であれば、場合分けする必要ないってことですか？
分子ではなくて分母が0になる可能性があるかどうかをまず確認して、0になるならば場合分けってゆー流れです。
あーー！そうなんですね！！丁寧にありがとうございました！おかげでスッキリしました☺️
ですよねー、、、でも、x=0の時がダメなのであれば、(0.0)も除がないといけなくないですか？？