Question

ももか

8.6(3)なのですが、解説の下線部で何をしてるのかわかりません！

8・6 数列 (ag) を次の条件によって定める
6」三1 65三2。 の5三24。+ュ十0。

(⑩0Eel十2 9 oy)
( (1) 2。, 4 2。 を求めなさい.

(0 (2 ) 9についての 1 次不定方程式
のsZ十g4三1 の整数解をすべて求めなさい.
X (3 ) すべての自然数zに対して, g。とgo,_,ヵ
古いに素であることを示しなさい.
(17 首都大・文

8・7 z, を整数とするとき,
人伺呈記主は30 の倍数であることを示せ.
(2) ァ%みーァ7? は 30 の倍数であることを示せ.
(11 熊本大・E

8・8 / を正の整数とする. 2 つの整数、 につ
胃2 を2 で割った余りとのをで割った余
しいとき, のと5は7 を法として合同であぁ
の三の (mod  ) と表す. ヵ を素数、ヵ を
朋以下の問いに答えよ.

誠はヵより小さな正の整数とする. ヵC
で割っ た余りを求めよ. また, 。C をの

しにのの(0 SM人MS TI SWいとM
0=29(z一5)十12(ヶ十12)

29(み5   12(カ上12)、 ………③
③の左辺は 29 の倍敷であるから, 石辺も 29 の倍数. 29
と 12 は互いに素であるから, ヵ寺12三29 (ん は整数)
と表せる、 このとき, 5ニー12んを得る. 答は
ィァテー12ん十5、 テー29ん一12 (ん は整数).
注 整数解を1組" 見つける"過程を答案に書かな
くても, また, ①を③といきなり変形しても, 論理的
に問題はない.
(3) 整数2, 2 の最大公約数を gcd(g, 〉) で表す.
ユークリッドの互除法により,
gcd(qzm1 Gr2)三gcd( GT, 2のii
三回el(2。m。 (922.。nFrのうーの※のコリ

還生のPEWRD=EGO(CH2

であるから, すべての自然数ヵ に対して,
gcd(g。 のリーgcd(g」, 9)三gcd(1,。 2)ニ1
な3り記2吉K2 は互いに素であることが示された.

  (2 ) 29z十122三1 は,
5ヶ十12(2z十9)三1
5{z十2(2z十の} 填2(2z十9)ニ1

1] 5ラーツバ 2の
(5z填27)土2(2(5z十29)十(2z二9)} ニ1

ょ り (5z寺27)十2(12z十59)1

と変形できるので, 12z十59三ん ……(0 ES
5z+上27ニー2十1 ……⑤ を得る. ⑤⑥X5--④X2 より,

テーー124十5 …. 9二29%12.
「z と ヵ が整数 で作を が整数」であるから, ん

すれば, 上記が答