Question

®︎βℹ︎©️

(2)をこのように考えている方がいたのですがどう考えているのでしょうか。
赤線のn^2、n^2+1,n+3次式になる理由がわかりません。

【演習問題 2 】 (2oo0宮崎大
整式 /(*) がゃ々についての恒等式
が(z2ー1) 一57(*) =(z3十1)パター1) 一2ァー1)/(*十1) 一4ター29
を満たすとする.
①) 7〈, (1, パー1) の値を求めよ.
2間 /() の次数を求めよ。
(③ (3 を求めよ.

GO でのゃnwでつると

xS-い) -5 Yey CAN Se-N っsnOSNe) - 5 20
SS                                          ra

SS                   SN                                 (お
la                                                      R

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SN) ・ ns ( SN  ) my nta 吉宗

Nt\。 ntS。 ょいい -w-*S o

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2 シー

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ALF

考え方の方向性はよいですが、次数の計算を間違っています。
f(x)が、n次式の時、f(x²)は、2n次式ですね。n² とすると間違ってます。
例えば、f(x) = x² とすると、f(x²) = (x²)³ = x⁶ で6次式ですよね。
---
問題の場合
左辺 = 2n+1 次式
右辺 = n+3 次式です。
従って、2n+1 = n+3 → n=2 です。

記載いただいた解答例の方は、たまたま数字が一致しただけで、数学の考え方は誤りです。
---
n+3 次式となるのは、
例えば、f(x) = x² とすると、x³f(x) = x³(x²) = x⁵ で5次式となるような考え方です。
f(x)= x^nで考えてみるとわかるのではないかと思います。

®︎βℹ︎©️

ありがとうございます！！
なるほど、たしかにそうですね。その考えでいくと写真の二つはどうなりますか？
マイナスがついたり前にxが来ていますが🤔

ALF

写真の二つとは、どの式でしょうか？
とりあえず、f(x)をn次式とするならば、
xf(x) → n+1 次
xf(x²) → 2n+1 次
-2(x-1)f(x) → n+1 次
ですね。
式の次数については、係数の±は無関係です。
また、xが前についていても、単純にxが掛け算され次数が一つ上がるだけです。

®︎βℹ︎©️

ごめんなさい添付し忘れてました😰
ありがとうございます！参考にさせていただきます！！