Question

S

鉛筆で囲んだところに質問です。
恒等的に0とはどういうことでしょうか？またなぜ合同式なのでしょうか？　この問題は数学的機能方でも証明できるのでしょうか？

| -ク        人          sfか            \作人
ン- 31. (1) zの整式 PCz) を z-1 で割った余りが1, x一2 で割った余り:
2, ヶー3 で割った余りが8 となった.
P々) を 々ー1)(々ー2)(々ー8) で割った余りを求めよ.
(⑳) ヵは 2以上の自然数とする. 1。 2, 3。 …, ヵ について, 回
P(⑦) を ヶー で割った余りがんとなった.

P⑦) を (々ーD(zー2)(zヶー8)…(々ーム) で割った余りを求めよ.
   uu                          (神戸

MI 2(oaa
通りは自明としてもよろしいた場人た(DD、 のが先にできれは
と3|

0     7(⑦=(-1(<-の(。-

(0(?) は>の束式
基で。
おけで, 与条件および更人の定昌にょの
P①=e+5+e=1
P(② =4g+25+c=?.
3)=9z+35+c=3.

6G)+ez+ ze

これらを解いて,
6三0, ヵニ1, c=0.
まって, 求める余りは, r.
9        ア(y) =(ァー1)(ヶー2)(ヶー3)…(々ーカ)S(<) +R(?)
(S(Z), (z) はの整式で。 (z) は高々 (ヵーU) 次) …①
とおけて, 与条件および剰余の定理により,
アP(ぁ)=(ぬ)=ニを (@=テ1 2. 3 … の.
(りーを=0 (&王1 2 3, … の.
これと因数定理により,
RGニッーーD セーのでー3…セーの7(②
(7(z) は z の整式)
⑳ょり. AG の次数は高々⑭ー

ケ7)三0 (情等釣に0).
馬上のーー0。 … A(z)ニ*

りは, 7.

    
  
 

1) 次であるから,

数学