Question

SGP

3)がわかりません。なぜ、微分が0とF(0)=0を示せば恒等的に0と言えるのでしょうか。

ニニーー生生細
1 Cr+D生請削
| ょって, 7で) は単調増加関数

 

   
  

 

2 人
7          (<寺)
V
rm         1

CD
よって, 9g(x) は単調増加関数a

(2) /④)ニ -mn( an 計

⑧

的に 0 である。

微分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ピタゴラス

F'(x)≡0 ということはF(x)は増えも減りもしない(接線の傾きが常に0)ということなので、そのようなものは定数関数であることがわかります。
また、F(0)=0より、任意のxでF(x)≡0と分かります。😀

SGP

定数関数まではわかるのですが、それに加えてF(0)=0を示すことで、なぜ任意のxでF(x)=0と言えるのでしょうか。

ピタゴラス

① x,y平面上で原点(0,0)を通る定数関数を考えれば、F(x)≡0 のみ該当すると分かります。

② F'(t)≡0 を両辺[0,x] で積分すると
∫[0,x] F'(t) dt =0
⇒ F(x)-F(0)=0
⇒ F(x)=F(0)
⇒ F(x)=0 となります。

③F(x)をマクローリン展開すれば
F(x)=F(0) (∵ d^n/dx^n F ≡0 (n≧2)) ←Fのn階微分
∴ F(x)=0

こんな感じですね。😀

SGP

なるほどです！わかりました。ありがとうございます！