Question

プニプニ

(3)がわかりません。n-1乗が出て来る理由と、右側の6個目補足解説のところもわかりません。お願いします

例題119 UE所
数列 (o) が0<g,<3。 gmニュ1キY1TZ。 (カニ

1
(1) 0<g。<3 を証明せよ。        (②) 3一gnく二(3一gz) を証明せよ

数列 4) の極限値を求めよ。                             (項
の.174 時本束項上

 

指針 (]) すべての自然数ヵについての成立を示す 一 数学的帰納法 の利用。
(2) (1) の結果、すなわち>0, 3一0 であることを利用。
(3) 河化式を変形して、一般項 g。 をヵ の式で表すのは難しい。そこで, (2)で示
式を利用し. はさみうちの原理 を使って数列 (3一g。) の極限を求める

   

⑪           とする。
[ ヵー1のとき, 与えられた条件から ① は成り立つ。

[2] ヵ=をのとき, ①が成り立つと仮定すると 0<x<3
カーん十1 のときを考えると, 0<g』く3 であるから

のニュオウ2>0

のロニ1オ71Tox <ュト 713=3
したがって 0<gui<3

よって, カニん+1 のときにも ① は成り立っ。
[, [2] から, すべての自然数々について ① は成り立つ。

 

 

em)
⑨ 0 ⑦か5 0<s-gs(す6-の
jm(全) G-z)=0 であるから

jm(3ーg)=0
したがって limg。=3

Answer 1

妃那

番号を1つずらすと1/3倍して上から抑えられる、順次番号を下げていきa1まで下げると必然的に1/3はn-1乗されている

(a1の1はn-(n-1)と捉えるとn-1になると分かる)

ニュートン法で使うやつですね

妃那

一応書いてみました

プニプニ

なるほど！！わかりやすいです！右側の不等号にイコールがついてるのはなんでですか？