✨ ベストアンサー ✨
高等学校の数学であれば添付のものが正式な証明です。+-同じ証明です。
厳密な証明はε-δ論法を用いて、関数の和差積商の線形性を示すことが出来ます。興味があれば大学で数学を専攻してみてください✏️
これは'極限'の性質を用いています。
導関数から得られる性質ではないので,証明を再訪していることにはなりません。
導関数は極限を用いて定義できるだけであって、極限と導関数は別物です✏️
数Ⅲの極限という単元で種々の性質を学習します。
極限の証明にはε-N論法を使い、三角不等式からの帰着になります。
高校生には理解が難しいという理由(実際高度なレベルだと思います)
から高等学校では証明を扱わないことになっています。教科書でも証明は載っていません…(^^;
難しいから載ってないんですね！🤔
ポーンと書かれていたので、あたりまえすぎて載せていないのだと思っていました🥵
今の時期は大人しく公式の恩恵を受けておくことにします！笑
ご親切にありがとうございました！！🙏🏻
丁寧なご説明をありがとうございます！🙏🏻
こちらの式変形をするとき、
結局limのなかの足し算引き算をふたつのlimにぱっくり割っていると思うのですが、この技は今まさに証明したいことではないですか？？🤔