Question

mizuho

物理基礎です！
この問題の(3)と(4)教えてください！
詳しい解説があると嬉しいです
よろしくお願いします🙇

136. 鉛直方向に振動する物体 天井にー 請
を固定したばね定数な のばねに, 質量 のおも

りをつけ. ばねが自然の長さとなる位置で静止さ   本    る

せる、 この位置で手をはなすと、 鉛直方向に振動       呈]

を始めた。重力加速度の大きさを9とする。             上
(①) 振動の中心は。 おもりが受ける重力と弾性力がつりあう

手をはなした位置から振動の中心までの距離を求めよ<

 

位置である<

2 どー ムグ

(2) 手をはなした高さを位置〒エネルギーの基畔として, 振動の中心におけ
るおもりの力学的エネルギーを求めよ。

(3) 振動の中心におけるおもりの速さを求めよ。
どき        号

フォの ネイ

          【

(4) 手をはなした位置から振動の最下点までの距離を求めよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

toriniku

(3)
手を離した時とおもりが振動中心を通過する時とでエネルギー保存則が成り立つことを用います。手を離した瞬間のおもりの力学的エネルギーは0です。振動中心におけるおもりの速さをvとすると、振動中心での運動エネルギーはmv^2/2、また弾性エネルギーについてばねは自然長からmg/kだけ動いているのでこれはk(mg/k)^2/2、さらに位置エネルギーについておもりは手を離した地点からmg/kだけ下にいますので、-mg(mg/k)です。したがって、
0 = mv^2/2 + k(mg/k)^2/2 - mg(mg/k)
これをvについて解けばv = g√(m/k)と求まります。
(4)
運動の対称性からすぐ2mg/kと求まります。
また、エネルギー保存則を用いても求まります。最下点が手を離した地点から距離x(x > 0)だけ離れているとすると、振動の最下点でのおもりの速さは0、位置エネルギーは-mgx、弾性エネルギーはkx^2/2ですので、
0 = 0 - mgx + kx^2/2
が成り立ちます。いまx > 0に注意してこれを解けば、x = 2mg/kと求まります。

mizuho

ありがとうございます🙇