Question

ゲスト

2枚の硬貨を同時に投げるとき、表が出る硬貨の枚数Ｘの確率分布を求める時、(表、裏)と(裏、表)の２つは同じではないのですか？同時に投げる時だから同じだと思っていたので分母は3となると思っていたのですが、答えでは別々と考え、分母が4となっていたので、なぜ別々に考えるのか教えてください！

確定変数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

sabo

その2枚の硬貨が全く見分けがつかないのであれば，外見上は，
A 表2枚
B 表1枚と裏1枚
C 裏2枚
の全3通りしか起らないように見えます。すると，例えばAが起こる確率は1/3と思われるかもしれません。

でも，もし一方の硬貨を赤，もう一方を青に塗ったとすると，
A (赤,青)=(表,表)
B₁ (赤,青)=(表,裏)
B₂ (赤,青)=(裏,表)
C (赤,青)=(裏,裏)
の全4通りに見えるはずです。これだと，Aが起こる確率は1/4になります。

色を塗っただけで確率が変化するはずがないので，どちらかの考え方は間違っています。

赤を1枚だけ投げたとき，表の出る確率は1/2です。そして，青といっしょに投げても，A,B₁,B₂,Cの4通りのうち赤が表になっているのは2通りなので，確率1/2になっています。2枚の硬貨はそれぞれ独立しているので，確率が変わらないのは納得できると思います。青が表になる確率も，同様に4通り中2通りで1/2になっています。つまり，この点に関して後者の考え方には矛盾はなく，A,B₁,B₂,Cの起こりやすさは公平で偏ってないと言えます。

ところが前者の考え方は，B₁とB₂をまとめてBとしていますので，A,Cに比べてBが起こりやすくなっています。起こりやすさが異なる事象A,B,Cを3通りと数えても意味はありません。つまり，前者の考え方が間違っています。

起こりやすさが異なる事象を数えても意味がないことは，くじ引きの問題を考えるとよく分かります。例えば，10本中当たりが3本，はずれが7本のくじを1本だけ引くとき，当たりくじを引く確率を考えます。外見上は当たりかはずれの2通りしかなく，当たりはそのうちの1通りなので，当たる確率は1/2と言っていいでしょうか。これはもちろん間違っていると分かるはずです。

これは当たりとはずれの起こりやすさが偏っているのに，それを2通りと数えたところが失敗です。10本のくじを1本ずつ全て区別して考えて，10通りと数えるのが正解です。(そのときの1つ1つの事象を根元事象と言います)

硬貨の問題で3通り数えるのが失敗で4通りと数えるのが正しいのも，これと同様です。

ゲスト

よくわかりました！詳しく丁寧な説明ありがとうございました！すっきりです！