回答
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合同式で解かないなら、二項定理からのアプローチでしょうか~
(1)
4^100=(3+1)^100なので、1の100乗を3で割った余りが答え
(2)
3^3=27=13×2+1
3^100=(13×2+1)^33×3なので、1の33乗×3を13で割った余りが答え
3÷13=0余り3
9÷13=0余り9
27÷13=2余り1
81÷13=6余り3
243÷13=18余り9、、、
3、9、1のサイクルができてるから99番目が1ってわかってその次の100番目の余りが3
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担当者には申し訳ないけど。