✨ ベストアンサー ✨
テキストが正解ですね。
arcの２乗の積分はわかりません。
しかし、そこまでならこんな感じです。
でもこの問題のやり方だと計算すごく難しいから、バウムクーヘン型積分で出した方がいいと思いますけどね。
やはりテキストだと逆三角関数の２乗が出てくるけど、バウムクーヘン型なら単なる普通の三角関数×Xの形だから計算楽ですからね。
というかその短縮したのがテキストですよね。
すいません。テキストの下の式がバウムクーヘン型の積分ですよね。笑
符号が逆になる計算過程を見せていただけますか？
なんだかわからなくなってきました。今気づいたんですが、①の二項目はarcsinじゃなかったんですか？y=sinxの曲線なのに
多分積分の方向を間違えたような気がします。
すいません。訂正します。そうですよね。
なずさんの方が正しいですね。僕のが間違ってますね。
ちなみにバウムクーヘン型はテキスト通りですね。
なるほど、そうですね。バウムクーヘンはあってると思います。今積分を計算するツールで出た結果に近似値があるの気づいて、もう一度それで計算して照らしあわしてみたら合ってました。これで近似値の使いみちがわかりましたねー。
ちなみにツールの結果はこちら
テキストの円盤の式、結果出なかったです
https://www.wolframalpha.com/input/?i=int+y%3D0+to+sqrt%282%29%2F2%2C+pi%28%28pi%2F4%29%5E2-arccos%5E2y%29%2Bpi%28arcsin%5E2x-%28pi%2F4%29%5E2%29+dy&lang=ja
私の式
https://www.wolframalpha.com/input/?i=int+y%3D0+to+sqrt%282%29%2F2%2C+pi%28arccos%5E2y-arcsin%5E2y%29+dy&lang=ja
円筒の1項目
https://www.wolframalpha.com/input/?i=int+x%3D0+to+pi%2F4%2C+2pi+xsinxdx&lang=ja
円筒の2項目
https://www.wolframalpha.com/input/?i=int+x%3Dpi%2F4+to+pi%2F2%2C+2pi+xcosxdx&lang=ja
たぶん一番目は我々が正解と思います。
しかし、計算できないから、数値はバウムクーヘン型で求めなさいという趣旨の問題と思います。
問題にも積分を書くだけで、計算しなくていいと書いてるので
逆三角関数の積分なんですけど、サインの方はネットで出てきましたけど、コサインの方はいくら探してもないんです。
コサインの方は積分不可能なんですか？
僕も逆三角関数の２乗積分はあまりよく知らなくて。(;ﾟロﾟ)
実はただの練習問題です。どの方法でも使って式を作ってみるっていう。回転体の積分がややこしくてそれを見つけてやってみたんです。
まあ結論としては、ただただバウムクーヘン型積分のありがたみが実感できたということですね！笑
すごい！勉強になりました。
置換積分は難しいですね。僕もピンと来ません(;ﾟロﾟ)
僕は部分積分でやりました。
ネットでも置換積分を使ってやってたので、僕のが理論的に厳密にはどうなのか分からないけど、答えは一致するから、理学部数学科の大学院試でもないのだから、問題はないと思います！笑
マセマでもここまで頑張れた！笑
回答ありがとうございます。
はい、テキストはそういう感じですね。ならもっと短縮して、②の一項目の大きい回転体-①の二項目の小さい回転体で計算しても同じような気がします。でも符号が逆で…。どこがダメでしょうか。