最大最小の場合分けでしょうか、それとも、解の配置問題でしょうか。
いずれにせよ、2次関数の軸に関する対称性から、軸の位置による場合分けをすると考えやすくなります。
その先は、経験的に覚えてしまう人が多いのも事実ですが、2次関数の最大値・最小値の取り方や、x軸との交わり方などを考えれば、覚えるほどのことではないと思います。
逆に、パターンとなれば、文字定数の出てくる位置やその範囲など、無数にあるので、覚えるのは現実的ではないかと思います。
高校一年生でしょうか。理系にしろ文系にしろ、この先さらに複雑な数学を学ぶことになります。その際、この2次関数を覚えるのでなく、理解しておくことが非常に役に立ちます。
そもそも、数学全体で言えば、2次関数は微分や積分を用いなくても多くのことがわかる単純な関数なので、2次関数については最低限理解しておいた方が良いとおもいます。
現在進行形で数学を学んでいる人にとっては、この先どのようなことを学ぶのかわからないと思いますが、数学Ⅲまで学んだ立場から意見を述べさせていただきました。
長々と失礼しました。
アドバイスありがとうございます。
高校生となっていますが、実際は中学3年です。
微分・積分はまだですね…
でもここで苦戦するのはかなりやばいですよね。
教科書何回も読み直します。