回答

別解です。(合同式利用)
13x-5y=2より
13x≡2(mod5) ...①
13x≡3x≡2(mod5)であり
両辺4倍して12x≡8≡3(mod5) ...②
13x≡2(mod5) ...①
- )12x≡3(mod5) ...②
----------
x≡-1(mod5) →よってx=5k-1(kは整数)
これをもとの式に代入して
13(5k-1)-5y=2
5y=13×5k-13-2
y=13k-3

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「すべての整数解」か必ずしも1通りになるとは限りません。

解くにあたって、初めに整数解を1つ見つけるかと思いますが、その整数解によって「すべての整数解」は違ってきます。

質問者さんの答えが何かはわかりませんが、質問者さんの求めた「すべての整数解」を元の方程式に代入して式を満たせば、それも正解の1つです。

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