回答

「る」の前にある「給へ」は終止形「給ふ」の四段活用已然形です。
四段活用已然形の動詞の後に接続する助動詞「る」は完了の助動詞「り」の連体形と決まるかなと思います。
また、その中でも完了の意味と存続の意味があると思いますが、この場合問題の日本語訳が完了の場合は「少し眠らせなさっ"た"ところ」となり、存続の場合は「少し眠らせなさっ"ている"ところ」となります。完了のほうが自然な感じがするので、ここでの意味は存続ではなく完了だと思います。
間違えていたらすみません。

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