Question

安倍総理

これのかっこ①って対偶で証明出来ないんですか？

の命題真偽をいえ。 真のときにはその証明をし, 偽のときには反例をあげよ。
ただしあう。 をは実数とし, (2。 (3) については, 72 5 が無理数であること

を用いてもよい。
() でナタ"ー0, ァャキッオ<三0 のとき, x。y, <のうち少なくとも 1つは@でちあ

る。

> 。 っ大理教みと ァヶは店理難であろ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

HS

できるでしょうが面倒です。

x,y,zすべて0でないとき、
「x^3+y^3+z^3≠0 …① または x+y+z≠0 …②」
を示す。

x,y,zがすべて正のとき、①も②も満たす。
x,y,zがすべて負のときも、①も②も満たす。

x,y,zのうち1つだけ符号が違うときを考える。
たとえばxが正、y,zが負のとき。
x+y+z≠0ならば、②が満たされる。
x+y+z=0ならば、
　x^3+y^3+z^3
　=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)+3xyz
　=3xyz……(＊)
は0でないから、①が満たされる。
（(＊)の変形が嫌ならばz=-(x+y)を代入すれば
　同じことが言える）
以上のことはx,y,zの正負の組合せを変えても
同様に示せる。

以上から対偶が示せた。

これを考えるのも為にはなるでしょうが、
x^3+y^3+z^3を因数分解する方法は
まず ものにしたいですね。