Question

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g(x)=x^2-10x+7とおいていいのは何故ですか

多項式とその式の値を求める有力な簡合法
和人定理によれば, 多項式<) において。 ェーc は定孝) を代入したと
式の値/(c) は代入計算の手間を介すことなく, で) 1次式 =ー。 cm
ときの刺余として求められるのであった.                       にた
この考え方は。 一般に次のように応用できる. すなわち。 多項式 7(<) に
テー の値を代入したときの式の値を求める際、 テーc がある多項式(*) を0
する方程式の解でもるならば, 多項式 /(<) を多項式 9(z) で割ったときの語
と余り zz) を求めれば, 求めたい式の値/(⑦) は, 一般により簡単な(の) とし
て求められる、 すなわち
1 2人式 、 OO
g@=0
この原理は, 次のような具体例を通じて納得するとよい.
   ー3/2 のとき gー9の一3g*+11gエ3 の値を求めよ.
 々5一3/2,げ(⑦ニメー9z*ー3z3二11ァ3
の場合である. をェにそのまま代入すると
⑤-3/②*ー9⑮-372!一3⑤372+116一372)+3
という繁雑な計算をしなければならない.
寿衝| z=5一3/2 のとき g-5=ー372
両辺を平方すると     のー10z二25ニ18

                                                                                                                                                                                                                                                                 

 
  

すなわち            @〆ー10g+7ニ0
ゆえに, g(?)ニィァー10二7 とおくと。gは 9(のニ0 を満たす.
一方, 右の計算より                               デオェ
アプG)=g(⑦)(Z"オの十4Z3                 デー10z+7) ヌー9pー8+11z+3
である. よって,
7の-tc19議還                      ei

  
   
  
 

 

gr+3

10z+7ニ0 を導くには, 次の
係数方程式は g一5+3/2 も解にもつ(こ
gー10。 gg一7 から。2 次方程式

多項式と式の値

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゆう

置いて良い、というか、g(x)という関数があるとき、x=aの瞬間に関数g(x)が0になるというわけです。
a²-10a+7=0はg(x)=0の解の一つであると考えたわけです

◻︎

ありがとうございます
a=5-3√2の二乗根だけでなく、三乗根でも成り立つということですか？

ゆう

aの二乗根や三乗根はまた別の話ではないでしょうか？いま√aについては考えていないと思います。

◻︎

わかりました！
ありがとうございました🙇‍♀️

ゆう

大雑把な説明で申し訳ないです。他に何かわからないところがあったらまたここに追記をお待ちしてます。