sodeyruさんとは違うやり方教えます！
直線が円に接する時、円の中心(0,0)と直線の距離が円の半径(1)であればいい
d=|k|/√2=1
|k|=√2 k=±√2
回答
(1)
k=√2のとき、(x,y)=(-1/√2,1/√2)
k=-√2のとき、(x,y)=(1/√2,-1/√2)
(2)
D<0より、
-√2<k<√2
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