行列の基本変形についてちょっとわからないところがあります。
画像1の問題の最初の計算はなぜ間違っているのですか？違和感は確かにありましたが、原因がわからないです。正解は画像2です。
また画像3の最初の計算はあってますか？結果はあってますが、画像1の問題の計算ととても似てます。なぜこの問題は正解のような結果になるのでしょうか。
よろしくおねがいします。
✨ ベストアンサー ✨
行列の簡約化とは基本変形を1回ずつ順番に行う作業のことを言うので、本来は質問画像にあるような複数の操作を一度にまとめて行うのはタブーです
質問画像にある模範解答でもまとめて基本変形をしている箇所が見られますが、それらは全て一回ずつの操作に分解できます。対して質問画像1枚目にある操作は分解できないです。例えば②-③をはじめに行った場合、その時点で2行目が (0 1 2 1) に変わってしまうため元々やりたかった③-②ができなくなります
分解できるかどうかで考えれば、質問画像3枚目の操作も本当は良くないです。①-③と③×2-①はバラバラに行うことができないからです。しかしながらこのようなやり方でもうまくいく時はあります。どういった場合にうまくいくかも何となく分かると思うのですが、あまり好ましくないので模範解答のように一目で操作が分割できると分かる場合にとどめておくのがいいと思います
そうです(｀・ω・´)
わかりました。気をつけます( ´ ▽ ` )ﾉ
そもそもやり方が違うのでは？
どういうことですか？行列基本変形の問題なので、こうやって足したり引いたりするのじゃないですか？
足したり引いたりの仕方が違うと思います。
1枚目の場合
まず左上のところに主成分を作る(二行目か三行目を一行目に持ってくるか一行目のものを3で割る)。作ったら二行目(三行目)の1列目がゼロになるように一行目を定数倍して引く。
みたいなやり方だと思います。
そうですねー。テキストではそんな感じのやり方で解いてるみたいです。でもちょっとだけ違うやり方でやっても、同じ結果が得られるべきだと思いますね。行基本変形の操作にちゃんと則ってると思いますから。それなのに合ってないなんて変です。
1枚目の二行目と三行目は同じことしてるからかもです
そこですね。でもなんでそれがダメなのかわからないんです。
例えば変数が３つの連立方程式があったとしたら式が３つあると思います。変数１つ消すために①-③、②-③みたいにすると思うんですけど、このやり方は①-③、③-①をして変数を減らしてるみたいな感じです。
もっと簡単なものでやってみましたが、なんだか普通に解けたみたいです？よくわからないですけど…
前は①+②、①-②する連立方程式の問題やりましたが、それもこうやって解くんですよ。
https://www.clearnotebooks.com/ja/questions/694354
それは変数が１つだからでは？変数が３つあったとして一個変数消して２つの式を作って連立したい。けどさっきのようなやり方じゃ同じ式が２つ出てくるだけだから不適切な変形なんじゃないかって思ったんですが。
数学苦手なんで間違ってたらすみません。
そうみたいですね。なんかさっきの画像、最後は解くんじゃなくて、2つの式を足しあったら0=0なんですけどね。たぶん連立方程式を解くのと違う？よくわからないです。
行基本変形の定理みたいなもの、参照もしたんですけどね。それに違反してる計算はないような気がします。
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ありがとうございます！そうなんですか！画像3も実は間違ったやり方ですね。分解できない操作って、一気に引き合ったり、足し合ったりする操作ですね。それなら①-②・②-③・③-①のような、ループになってる操作もダメですよね？