Question

マッハ

下線の？がどのように出たのかわかりません

定積分と不等式

   

(生生のみ をめよ。

                                                                                                                                                                                                                                                                 

(の 不等式生<いしみ<1 を示せ。                (表岡大)

   
  
  
     
  
  

 

 

 

 

 

 

 

 

層 inの とおぉおくとみ=ー上上_2 xl0っ1 | 置換積分法
       4           ー |*ーn0 とおくと
CIフンー
3 ace                4    9 ーcos*9
キ                     た
0   由                 *       が利用できる。
o 1十tan29 ーーリ  しの 紀 ー 回
(2) 0ミミ1 のとき, 1ミ1十ヶ*1ヶ? 上     KeY csxで
7              プ(②)=g(*) で. 常に【
ゆえに   1   f           *)=g(x) で. 常に【

ア(⑦)=g(x) でないと

ら

 

     

ょって    な< gr <( な                           し

  

/ (<)gx ら

Answer 1

SSOO

前の方がおっしゃっていたように、この問題では(1)が誘導であるのが明らかなので、逆算的に考える必要があります。
つまり画像の赤文字で書かれている不等式は成り立っているはずだ、というか成り立ってないとおかしい、という立場で問題にのぞんでください。
すると何を証明すればいいかが見えてきます。赤文字の不等式が成り立つと言うには
1/(x^2+1)≦1/(x^4+1)≦1という不等式が成り立ってないといけない。
そしてこの不等式が成り立つためには1≦x^4+1≦x^2+1が成り立って無いといけない。
この式は0≦x≦1で予想通り成り立つ(これは明らかと言える範囲なのでわざわざ証明はいらないです)

こんな感じで方針を立てます。

マッハ

ありがとうございます！

Answer 2

カス

1の誘導を使うため。に1の形を用いるために出てきました

マッハ

誘導はわかるのですが、1+x^4を出すために1を足してx^3をかけるのではないんですか？

カス

すみません。あなたの言っている操作がわかりません。
紙に書いていただけますか？

カス

まさかxにx^3をかけて1たすと言っているわけですか？

マッハ

この範囲を求める過程が分かりません…

カス

単純ですが…微分してももちろん示すことはできますが

すみません確認したいのですが、それはその不等式の成り立ちがわからないということですか？それともなぜその不等式の形に持っていくのかがわからないのですか？

マッハ

成り立ちです

カス

グラフを考えれば瞬間ですが、x^nというグラフは0〜1では指数部分が大きい方が値域が小さいです

マッハ

ありがとうございます！