Question

リオ

急ぎです。

シンプソンの公式の誤差を調べることをしていますが
最後のテイラー展開からこの式になる計算がわからないです。

よろしくお願いします。

=(+の2.4ニゆーの2(ニカーカニカーg) とおく

また、
ee

<⑰ = / 」  7G0kー 99の(= / 7の)
とおいて. この関数をテイラー展開を用いて評価する. そのた
めに、この関数微分を計算する
ここで.

3の=をmm-の+の 7m+)
であることに注意する. 以下で、計算が下館半端に見える部分
があるが: 機械的に計算できることと計算最が少なくなること
を意図している. まず一階の疾数は
Z⑰ = m+の+/mーがーキm この+(ののキ70mキの) 3
であり.科分係数は (0 = 0 となる.2階の交関数は
の⑰ =+がーーがーュミ(プ(Wーのが+アのが)

 

- 7m ーが+アm+) る7m ーが+プ7(mッ
であり.、微分係数は "(0j      となる.3階の導関数ほ
の =7"m のア7(mーのー上(77mーのキア"m+の)

 

 

 

3 ーが+プ"が) 3Yw ーが+プ7(m二
ー ブツ ーめォプ"(が
=ミー Pew ーがォア"(m+が)
となり.やはり徴分係数は の"(0 = 0 となる.のちの不等式評価
で便利なようにげの4 次の導関数のみが現れるように、c(のの4
次の導関数を計算すると
eV)= ーま(ml ーが+プ"(の) 7 ーがの+ア"の

1 7/守             な
=ニー / "(0みーミ79(ーの9(m+が)

3 4

と書ける.
以上の結果、テイ ia =3とした場合にあてはめると、

<の= /*計 Fooみ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

gößt

一番最後の式ですかね？
これはテイラー展開の表現方法の１つです。以下の画像のように、テイラー展開における剰余項は積分の形で表されることが知られています
質問画像の計算はa=0, n=3とした場合の式ですね

リオ

その形のテイラー展開は知りませんでした。
それなら納得です、tってなんだろうって思ってました。

gößt

あんまり見ないですからね

リオ

後ろのインテグラルは剰余項にあたるものでしょうか？

gößt

そういうことです

リオ

わかりました、いつもありがとうございます！

gößt

いえいえ