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もともと連続する3つの整数の3乗の和が3n(n^2+2)と、既に3の倍数でした。
そこからn(n^2+2)が3の倍数であることを示したので、3n(n^2+2)は9の倍数だと言えます。
数学
高校生
解決済み
393の（2）で最後の所がなぜ3×3で9の倍数になるのかが分かりません。
説明よろしくお願いいたします。
ノておKH 3X9=9 の作族である。
ょ
吉締する 3 つの佑散を 01。2n+1
392 () x+2y が5の倍数だから にしし) 、軸
2がー5n (は区とおりる。 AmoAA04y
ーー として *キ7 に代入すると 因 9
サー5aーのキー5(a+y 人 4ーm+14がト
2トッ は加地だから *キ7 は5の倍地である。@ | rt120
(の) 2r+y が3の億数だから jrta+り 1
(nt1) は條数だから (71)+1 は奇数である
な+y=3y (7 は各数) とおける。
ーーアー(2r+y)(なーッ) =9aなの
ッーー2r として代入すると
3のex9+20=9z(xーy)
2(*ー7) は間散だから| |
よって, 12 の尼数であるが21 の人数でない。
散pは3の人数でないから, ある光んを
いで
2r"ーyーy は9の飲であるs | ae計
内(の | ) ヵm9A+1 のとき
393 OECD MM |
EDOYN | 3(e+20+1=3の代和れ1 |
みー外1 (4は義) とおくと
12な介りは1
アーュー(241ーリ(91けり) | よって 3で割った人 。
(カー3k+2 のとき
ー2424+すの
=な | 電上Ft SN
ん41) は2の倍だから。 人式は8の全数であ 3⑳PttktD) =
る。@ よって」 3で割った余りは1
(0 (より示きれた。 人
でri af2 8いてもよ 2
| HHがし大まな (9 DFD g 6 Cがどれも3の値数でか
だから
ーーartan-0++(e3z叶Sc) 9か のの の て
mf6m にLiの= どー9
6z=3n(がの gi!=3+1. TP
(9) 如続する3つの区数をヵー1 ロト1 とすると
これより 共は3の人芝である。 はD
また。ある著数んを用いて =3。 3 22 RageRHDFCITDTTTT
と表すと z(のはの について | Rs
(0 z= のと となるのできれな。 1
が8の人
Ja chて|
で
*+1 は奇数だか
本
(9 7=34+1 のとき
が+2=GkD'2=9t6kH 2
=34す24+1)=(3 の仙和) 0=0 IL 2 の
但 ヵー34+2 のとき sz etりー
12=(@M+のの2982 +442 pe 還記デ0 ou
94%+條1の=Gの作委 。 euから
(0 ⑳ 全より ze+2 は3の人数 人
218 |放学A細=
93 (1) ヵが奇数のとき, デー1 は8 の倍数であることを証明せよ。
(2) 連続する 3 つの整数の 3 乗の和は, 9 の倍数であることを証明せよ。
(3) 連続する 3 つの奇数の 2 乗の和に 1 を加えたものは, 12 の倍数である
が 24 の司数でないことを証明せよ。
講和
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