Question

しん

(3)です。
解説の所に、なぜ4で割った余りで分類するのか…が説明されているんですが、イマイチ分かりません😣
どなたか分かりやすく説明して頂けませんか🙇‍♂️

JE

2. のょうに3.4を練り返し並べて得られる数列を {ox] とする.

03過4 1 872義和人4
すなわち, go」 = 1, og。 = 3, gs ニ 4で, 4以上の自然数ヵ に対し,
3 とする. この数列の初項から第ヵ 項までの和を5.とす
る. 以下の問に答えよ. (配点 25 点)
(1) %, を求めよ.
(2) 3。 = 2019 となる自然数ヵは存在しないことを示せ.

(3) どのような自然数なに対しても, 9, = 5 となる自然数ヵ が存
在することを示せ.

(3 =47 (7=1、2. 3. …) のとき
だ=(4)*=8(2の
であるので, ヵ=3 (2/)) とすれば, ヵは自然数で. (1)より
5,=5。=8 (27) =だ
47+1 (7/三0, 1, 2。 …) のとき
だ= (47+1) =16/7+87+1=8(2/7+ の) +1
であるので, ヵ=3 (2//+の)+1 とすれば, ヵは自然数で(1)より
9=Sserrのュー8 (2/+すの)+1ユ=だ
ヵ=47+2 (/=0, 1. 2. …) のとき
だ= (47+2) “=16//+16/+4=8(2/+27) +4
であるので, ヵ=3(2/+2/) +2 とすれば, ヵは自然数で, (1)より
5 =53eiの2王8(2/+27) 4=だ
=47+3 (/=0, 1, 2. …) のとき
だ=(47+3) =16//+24/+9=8(2/+3/+1) +1
であるので, ヵ=3(27+37/+1) +1 とすれば, ヵ は自然数で. (1)より
9。=SjersaDnー8(2/+37+1) +1=だ
以上より, どのような自然数んに対しても, 5,=だ となる自然数ヶヵが存
在する。                          と     (証明終)

ide
ル3) 備+)"=16/108ケ+ゲ=8(2/+か)+だであるので, を 4 で割っ
た余りで分類すれば, (1)の結果から, 5,=だとなるヵを大体的に表すこ

とができる。