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自然で正しい発想です. しかし見落としがありますので, それについて解説します.
見落としているのは《CとPの関係》です. 初めにそれを解説します, 平易に思われるかもしれませんが大切なので読んでください
《CとPの関係》
例として₄C₂について考えます
₄C₂とは「4つの物から2つを, 順番を問わずに選ぶ」ときの場合の数です
この計算方法は、ご存知のように(4×3)÷(2×1）ですが、この計算では、2つの段階を踏んでいます
⑴まず、４つの中から一個選び、その後で残りの３つからもう１つ選ぶ （∴4×3通り）
これは₄P₂ですね
ここでは、「順番を考慮に入れている」ことに注意してください
⑵今回,「順番を問わない」2つの選び方を考えるので, ⑴から順番性を消す, つまり「選んだ２つは同じだが順番が違う」ことでカウントされている分を消してしまう
選んだ２つの並べ方は, (a,b)と(b,a)の2!通りなので、割って消す（∴(4×3)÷(2×1)）
以上が₄C₂の場合の数の求め方です
つまりPから順番性を消しています
今回、あなたの回答で
（赤、青、黄から一個ずつ選ぶ）×（残りから一個選ぶ）で⑴をやっていますが、これら２つの事項の順番も考慮してしまっています
分母が₁₃C₄である通り、Cの場合の数を考えていますので、
⑵の作業をして順番性を消す必要があります
よって上でかけ合わせた２つの事項の順列の場合の数2！で割れば正答になると思います
場合の数、確率は解法が無数にあり、自分が考えた発想も間違いなくそのうちの１つであるはずです、まして、正しそうに見えるのであればなおさらです
ですので自信を失わずに、それを軸にして何を見落としているのか考えてみてください、確かな力が付きます
とても丁寧に細かく回答してくださり有難うございます。ワークの解説を見ても全然理解できなかったのですが、今、この回答のお陰で自分の中にイメージがわき、さらに、自分の考えの間違いを知ることができました！アドバイスも有難うございます🙏