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解答の順番が交差します。途中計算の省略箇所あり
(3)2円の交点はx^2+y^2-6x-2y+5=0（…①）とx^2+y^2-5=0（…②）の連立方程式を解けばよいだけです。②より、x^2+y^2=5（…③）で、これを①に代入して-6x-2y+10=0⇔3x+y=5⇔y=5-3x（…④）④を③に代入してx^2+(5-3x)^2=5⇔10x^2-30x+20=0
⇔x^2-3x+2=(x-1)(x-2)=0⇔x=1,2。それぞれのxの値を④に代入すると、交点(1,2)(2,-1)が得られます。
(1)求める円の方程式をx^2+y^2+ax+by-c=0とおきます。今、この円は3点(1,2)(2,-1)(0,1)を通るから、それぞれ代入して、それぞれ計算すると、a=-3,b=-1,c=0が得られますので、答えはx^2+y^2-3x-y=0
(2)求める直線の方程式をax+by+c=0とでも置いて、交点の値を代入すれば、a=3,b=1,c=-5が得られるはずです。
以上が地道で正攻法な解き方ですが、この問題は設問の順序からしてある高等テクニックを用いた解き方を求めているのではないかと思います。よって、以下にその解法を記します。なお、(3)に別解はありません。また、この方法ができなくても、上のやり方で解けるので大丈夫です。
(1)求める円の方程式を
x^2+y^2-6x-2y+5+k(x^2+y^2-5)=0（…🅰️）とおく。この方程式が表す図形は2円の交点を通る。←なぜか分からなければ読み飛ばしてください。
また、この方程式は(0,1)も通るから、🅰️に代入して、4-4k=0⇔k=1
よって、この方程式は2x^2+2y^2-6x-2y=0。両辺2で割ってx^2+y^2-3x-y=0
(2)🅰️は2円の交点を通るから、これが直線になるには、x^2,y^2の係数が0であればよい。これらはともに係数がk+1で表されるから、k=-1のとき、🅰️は2円の交点を通る直線となる。kの値を代入して整理すると、3x+y-5=0
何度もいいますが、このやり方は非常に理解しにくく、分かりにくい解き方です。もし興味があれば学校の先生に聞いてみてはどうでしょうか。
では、長文失礼しました。計算ミスなどありましたらすいません。
ありがとうございます！！
出来ました！！